تخرّج من جامعة الخرطوم عام 1960م, عمل طبيبا بمستشفى الخرطوم ثم التحق بكلية الطب بجامعة الخرطوم عام 1961 كمساعد تدريس وتمّ اختياره حتى قبل أن يكمل الامتياز ، بقسم ألمايكرو بيولوجي والطفيليات. ثم تم إعارته بعد فترة قصيرة إلى جامعة لندن حيث نال الدبلوم في علم البكتيريا ثم واصل في جامعة لندن (مدرسة طب المناطق الحارة) حتى حصل على درجة الدكتوراه في علم ألفطريات عام 1965م حيث يعتبر من أوائل السودانيين الذين حصلوا علي الدكتوراه في هذا ألمجال. عمل محاضرا في كلية الطب بجامعة الخرطوم وكانت له عيادة للأمراض الجلدية خاصة مرض النبت (ألمايسوتوما) بمستشفى الخرطوم وسوبا , كما كان له مختبر متخصّص بمعمل أستاك. يعتبر الشيخ محجوب مرجعا عالميا في مرض النبت حيث كان له قصب السبق في علاج ألمرض عن طريق العقاقير, إذ كان العلاج قبل ذلك هو البتر، عمل كأستاذ بجامعة الخرطوم وواصل عمله الإكلينيكي الذي لم ينقطع , ولما جاءت الانتفاضة 1985م شارك فيها بفعالية مع نقابة أساتذة جامعة الخرطوم والأطباء وخرج مع ألمتظاهرين حتى أفلت مايو عمل وزيرا للتربية والتعليم في فترة الديمقراطية الثالثة1988.